Obtenha uma aproximação das seguintes integrais utilizando a regra do trapézio e do ponto médio.
integral0^0,35 2x^2-4 d x

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente aproximar
integral0^0,35 2x^2 - 4,dx
usando duas regrinhas básicas de integração numérica:
  • a regra do trapézio simples
  • a regra do ponto médio simples
Conteúdo: métodos numéricos de integração (regra do trapézio e do ponto médio).
O que vamos precisar:
  1. A função T = (b-a),f(a)+f(b)2 .
  2. Fórmula da regra do trapézio simples: M = (b-a),f!l(tfraca+b2r)
  3. Fórmula da regra do ponto médio simples:
Aqui e .

Passo 2

Primeiro, define a função e calcula os valores que vão entrar nas fórmulas:
f(x) = 2x^2 - 4
Então:
  • f(0,175) = 20,175^2 - 4 = 20,030625 - 4 = 2-3,969375 approx -0,50390 .
  • O ponto médio é .
    Então

Passo 3

Agora aplica a regra do trapézio simples:
T = (b-a),f(a)+f(b)2 = (0,35 - 0),-0,5 + (-0,51579)2 = 0,35 times -1,015792 = 0,35 times (-0,507895) approx -0,17776

Passo 4

E a regra do ponto médio simples:
M = (b-a),f!l(tfraca+b2r) = 0,35 times (-0,50390) approx -0,17636

Resposta

Aproximações para
:
  • Regra do trapézio simples: .
  • Regra do ponto médio simples: .

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