Obtenha uma aproximação das seguintes integrais utilizando a regra do trapézio e do ponto médio.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra aproximar
usando a regra do trapézio e a do ponto médio. Isso é uma aplicação de métodos de integração numérica (quando não queremos ou não podemos achar a primitiva exata). A teoria que vamos usar é:
- Fórmula do trapézio para
subintervalos; - Fórmula do ponto médio para
subintervalos; - Precisamos escolher quantos subintervalos (vou usar
), calcular o passo , avaliar a função nos pontos certos e aplicar as fórmulas.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
partes iguais. O comprimento total é
, então
Os nós serão
Passo 3
Teoria da regra do trapézio:
Para subintervalos de largura
, a aproximação é
Para
Aqui
.
Passo 4
Vamos avaliar
nos nós e calcular
.
Agora
Passo 5
Teoria da regra do ponto médio:
Também com subintervalos de largura
, usamos os pontos médios
Também com
e a fórmula é
Passo 6
Os pontos médios dos pedaços são
Avaliações:
Então
Resposta
Regra do trapézio (
):
Regra do ponto médio ( ):
Regra do ponto médio (