Obtenha o erro de aproximação de
, quando usa o método de simpson. O que pode dizer do erro de aproximação por método de simpson de
?
Passo 1
Queremos obter o erro de aproximação de
pelo método de Simpson e depois comentar sobre o erro ao aplicar Simpson a um polinômio genérico de grau até 3
. O conteúdo envolve a regra de Newton–Cotes de Simpson, que é exata para polinômios de grau até 3. Vamos precisar calcular a integral exata, a aproximação de Simpson e comparar.
Passo 2
Calculamos primeiro a integral exata:
Passo 3
Agora aplicamos a regra de Simpson em um único subintervalo [0,1]. Temos
,
,
e
Passo 4
O erro de aproximação é a diferença entre a estimativa de Simpson e o valor exato, ou seja,
Passo 5
Em geral, como a regra de Simpson é exata para qualquer polinômio de grau até 3, ao aproximar
o erro será sempre zero.
Resposta
O erro de aproximação é zero. Como o método de Simpson é exato para polinômios de grau até 3, qualquer integral
terá erro nulo.