Obtenha o erro de aproximação de , quando usa o método de simpson. O que pode dizer do erro de aproximação por método de simpson de ?

Passo 1

Queremos obter o erro de aproximação de integral0^1(x^3+x^2+x+1),dx pelo método de Simpson e depois comentar sobre o erro ao aplicar Simpson a um polinômio genérico de grau até 3 integral0^1(a0+a1x+a2x^2+a3x^3),dx. O conteúdo envolve a regra de Newton–Cotes de Simpson, que é exata para polinômios de grau até 3. Vamos precisar calcular a integral exata, a aproximação de Simpson e comparar.

Passo 2

Calculamos primeiro a integral exata:
integral0^1(x^3+x^2+x+1),dx=[x^44+x^33+x^22+x]0^1=14+13+12+1=2512

Passo 3

Agora aplicamos a regra de Simpson em um único subintervalo [0,1]. Temos x0=0, x1=0.5, x2=1 e
S=1-06l(f(0)+4f(0.5)+f(1)r)=16l(1+4cdot1.875+4r)=16cdot12.5=2512

Passo 4

O erro de aproximação é a diferença entre a estimativa de Simpson e o valor exato, ou seja,
E=S-I=2512-2512=0

Passo 5

Em geral, como a regra de Simpson é exata para qualquer polinômio de grau até 3, ao aproximar integral0^1(a0+a1x+a2x^2+a3x^3),dx o erro será sempre zero.

Resposta

O erro de aproximação é zero. Como o método de Simpson é exato para polinômios de grau até 3, qualquer integral integral0^1(a0+a1x+a2x^2+a3x^3),dx terá erro nulo.

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