Considere
. Obtenha uma aproximação com 4 subintervalos e a estimativa de seu erro, usando
(a) Método de trapézio
(b) Método de simpson
(a) Método de trapézio
(b) Método de simpson
Passo 1
A integral é
, cujo valor exato é
. Vamos aproximar usando 4 subintervalos (
) pelos métodos do trapézio e de Simpson, e estimar os erros a partir das derivadas de
.
Passo 2
Para o método do trapézio com 4 subintervalos, calculamos os pontos
Os valores são:
A fórmula do trapézio é
O erro do trapézio satisfaz
Como
e seu máximo em
é
em
, temos
Passo 3
Para o método de Simpson com 4 subintervalos usamos
O erro de Simpson satisfaz
Como
e seu máximo em
é
em
,
Resposta
Método do trapézio:
com estimativa de erro
. Método de Simpson:
com estimativa de erro
.