Obtenha uma parametrização e esboce a imagem das seguintes curvas.
.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente “Obter uma parametrização e esboçar a imagem” da curva dada por
Isso é uma elipse (conteúdo de geometria analítica / cônicas). Para resolver, a gente vai precisar:
- Colocar a equação na forma canônica de elipse.
- Lembrar que a parametrização padrão de uma elipse
é
- Identificar
e . - Descrever como fica o esboço (semi-eixos e orientação).
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato canônico. Temos
Aqui a gente dividiu ambos os lados por 36.
Passo 3
Na forma
, temos
Isso significa que o semi-eixo horizontal mede 2 e o semi-eixo vertical mede 3.
Passo 4
Sabendo dos valores de
e
, usamos a parametrização trigonométrica padrão:
Assim, conforme
varia de
a
, o ponto
percorre toda a elipse uma vez, no sentido anti-horário.
Passo 5
Pra esboçar a imagem, basta lembrar:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Ligando esses pontos suavemente a gente vê a elipse centrada na origem, com semi-eixo maior vertical (3) e menor horizontal (2).
Resposta
Parametrização:
Esboço: elipse centrada na origem, eixo horizontal de comprimento 4 (±2) e eixo vertical de comprimento 6 (±3).