Obtenha uma parametrização e esboce a imagem das seguintes curvas.
y+x-3=0.

Passo 1

Então, o exercício pede para “obter uma parametrização e esboçar a imagem” da reta dada pela equação
y + x - 3 = 0
Isso faz parte de Geometria Analítica: precisamos transformar a equação cartesiana de uma reta numa forma em que as coordenadas e sejam expressas em função de um parâmetro (geralmente chamado ). Depois, com essa forma, a gente desenha a reta no plano.

Passo 2

Teoria básica: uma parametrização de uma reta é uma forma de dizer “cada ponto dessa reta corresponde a um valor de x = x(t), y = y(t), ”. Em geral, para uma reta , a gente pode:
  1. escolher uma das variáveis igual a ,
  2. resolver para a outra variável.
    No final, teremos
e cada dá um ponto distinto da reta.

Passo 3

Vamos fazer isso:
  1. Escolho y + t - 3 = 0 Longrightarrow y = 3 - t .
  2. Substituo em x(t) = t, y(t) = 3 - t, tinR : r(t) = (t,,3 - t) = (0,3) + t,(1,-1),
Pronto! Nossa parametrização fica
Em forma vetorial, também posso escrever
onde é um ponto da reta e é o vetor diretor.

Passo 4

Para esboçar a reta:
  • Quando , . Esse é o ponto de interseção com o eixo .
  • Quando , . Esse é o ponto de interseção com o eixo .
    Conectando esses dois pontos com uma linha reta, já temos o desenho. A inclinação é , ou seja, quanto mais cresce, decresce na mesma proporção.

Resposta

Parametrização:
boxed x(t) = t, y(t) = 3 - t, tinR
Esboço: reta passando pelos pontos e , com declividade .

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