Obtenha uma parametrização e esboce a imagem das seguintes curvas.
.
Passo 1
Então, o exercício pede para “obter uma parametrização e esboçar a imagem” da reta dada pela equação
Isso faz parte de Geometria Analítica: precisamos transformar a equação cartesiana de uma reta numa forma em que as coordenadas
e
sejam expressas em função de um parâmetro (geralmente chamado
). Depois, com essa forma, a gente desenha a reta no plano.
Passo 2
Teoria básica: uma parametrização de uma reta é uma forma de dizer “cada ponto dessa reta corresponde a um valor de
”. Em geral, para uma reta
, a gente pode:
- escolher uma das variáveis igual a
, - resolver para a outra variável.
No final, teremos
e cada
dá um ponto distinto da reta.
Passo 3
Vamos fazer isso:
- Escolho
. - Substituo em
:
Pronto! Nossa parametrização fica
Em forma vetorial, também posso escrever
onde
é um ponto da reta e
é o vetor diretor.
Passo 4
Para esboçar a reta:
- Quando
, . Esse é o ponto de interseção com o eixo . - Quando
, . Esse é o ponto de interseção com o eixo .
Conectando esses dois pontos com uma linha reta, já temos o desenho. A inclinação é, ou seja, quanto mais cresce, decresce na mesma proporção.
Resposta
Parametrização:
Esboço: reta passando pelos pontos
e
, com declividade
.