Obtenha uma parametrização e esboce a imagem das seguintes curvas.
x^2+y^2=9.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede pra gente parametrizar e desenhar a curva dada por
x^2 + y^2 = 9
Isso tá dentro de “curvas paramétricas” e “geometria analítica”. Vamos usar trigonometria básica (as relações seno/cosseno) pra converter essa equação implícita numa forma , .

Passo 2

Teoria rapidinha: uma circunferência de raio x^2 + y^2 = R^2 centrada na origem satisfaz
x = Rcos t, y = Rsin t
Como , basta multiplicar por e dizer
Isso garante

Passo 3

No nosso caso boxedx(t) = 3cos t, y(t) = 3sin t . Logo podemos escolher:
Essa é a parametrização da circunferência de raio 3.

Passo 4

Falta só dizer de onde até onde vai t in [0,,2pi] pra “dar uma volta” completa. Como seno e cosseno têm período , basta
Para esboçar, imagine um círculo de raio 3 centrado na origem: à medida que vai de a , o ponto percorre a volta toda.

Resposta

Parametrização:
x(t) = 3cos t, y(t) = 3sin t, tin [0,2pi]
Esboço: um círculo de raio 3 no plano , centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário.

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