Obtenha uma parametrização e esboce a imagem das seguintes curvas.
.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra gente parametrizar e desenhar a curva dada por
Isso tá dentro de “curvas paramétricas” e “geometria analítica”. Vamos usar trigonometria básica (as relações seno/cosseno) pra converter essa equação implícita numa forma
,
.
Passo 2
Teoria rapidinha: uma circunferência de raio
centrada na origem satisfaz
Como
, basta multiplicar por
e dizer
Isso garante
Passo 3
No nosso caso
. Logo podemos escolher:
Essa é a parametrização da circunferência de raio 3.
Passo 4
Falta só dizer de onde até onde vai
pra “dar uma volta” completa. Como seno e cosseno têm período
, basta
Para esboçar, imagine um círculo de raio 3 centrado na origem: à medida que
vai de
a
, o ponto
percorre a volta toda.
Resposta
Parametrização:
Esboço: um círculo de raio 3 no plano
, centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário.