Obtenha o polinômio interpolador para as funções seguintes:
e
;
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente ache o polinômio interpolador de grau 2 pra função
nos pontos
,
e
.
Isso cai em “interpolação polinomial” e a gente vai usar o método de Lagrange. O que precisamos:
Isso cai em “interpolação polinomial” e a gente vai usar o método de Lagrange. O que precisamos:
- Calcular
em cada ponto. - Montar os polinômios base de Lagrange
. - Somar
. - Expandir pra forma
.
Passo 2
Primeiro, calcula
:
Aqui a gente só usou o fato de que
e
são fáceis de avaliar em pontos, depois arredondei pra 4 casas.
Passo 3
Agora os polinômios de Lagrange: cada
é feito pra valer 1 em
e 0 nos outros.
A ideia teórica:
- O numerador zera em qualquer
com . - O denominador normaliza pra
.
Passo 4
O polinômio interpolador é
Substituindo
:
Agora é só expandir cada fração, juntar termos em
,
e constante.
Passo 5
Fazendo as contas (arredondado pra 2 casas decimais nos coeficientes):
Somando: