Obtenha o polinômio interpolador para as funções seguintes:
e
;
Passo 1
Beleza! A gente precisa achar um polinômio
de grau 2 que passe pelos três pontos
, onde
Isso é um exercício clássico de interpolação de Lagrange. Vamos usar a fórmula do polinômio interpolador de Lagrange:
onde cada base
é
Pra resolver a gente vai:
- calcular os valores
, - montar cada
, - montar
e, se quiser, expandir.
Passo 2
Calcular
:
Passo 3
Agora definimos as bases de Lagrange:
Passo 4
Montamos o polinômio usando
:
Se você quiser, dá pra expandir esses fatores e juntar termos em
, mas não é obrigatório.
Resposta
O polinômio interpolador de Lagrange de grau 2 é
Esse
aproxima
exatamente nos pontos
,
e
.