Utilize o Polinômio Interpolador de Lagrange de grau 1, 2 e 3 para aproximar cada um dos seguintes itens:
, se
e
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um problema de interpolação pelo polinômio de Lagrange. A ideia é usar os valores já conhecidos de
f(0,6)=–0,17694460, f(0,7)=0,01375227, f(0,8)=0,22363362 e f(1,0)=0,65809197
para “chutar” f(0,9). Vamos fazer isso com polinômios de grau 1, 2 e 3.
Conteúdo: fórmula geral de Lagrange, construção de Lagrange de grau 1, 2 e 3, e avaliação em x=0,9.
f(0,6)=–0,17694460, f(0,7)=0,01375227, f(0,8)=0,22363362 e f(1,0)=0,65809197
para “chutar” f(0,9). Vamos fazer isso com polinômios de grau 1, 2 e 3.
Conteúdo: fórmula geral de Lagrange, construção de Lagrange de grau 1, 2 e 3, e avaliação em x=0,9.
Passo 2
Interpolação de grau 1 (reta entre dois pontos)
- Escolhemos os dois pontos mais próximos de 0,9: x₀=0,8 e x₁=1,0.
- Fórmula do Lagrange grau 1:
- Avaliando em x=0,9:
Passo 3
Interpolação de grau 2 (parábola em três pontos)
- Escolhemos três pontos: x₀=0,7, x₁=0,8, x₂=1,0.
- Fórmula geral:
- Computando cada
:
- Montando
:
Passo 4
Interpolação de grau 3 (cúbica em quatro pontos)
- Usamos todos os quatro pontos: x₀=0,6, x₁=0,7, x₂=0,8, x₃=1,0.
- Mesma fórmula:
- Calculando rápido cada coeficiente:
- Então
Resposta
Interpolando em x=0,9:
– Grau 1: 0,4408628
– Grau 2: 0,4384135
– Grau 3: 0,4419850
– Grau 1: 0,4408628
– Grau 2: 0,4384135
– Grau 3: 0,4419850