Seja
, para
:
Aproxime
utilizando a interpolação linear com
e
;
Aproxime
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Temos a função
no intervalo
e queremos aproximar
usando interpolação linear entre os pontos
e
.”
Isso é conteúdo de “Interpolação Linear”: a gente pega dois pontos que conhece direitinho na curva e traça a reta que passa por eles. Depois, é só usar a equação dessa reta para estimar o valor no ponto que não sabemos (aqui, ).
Para resolver, a gente vai precisar de:
Isso é conteúdo de “Interpolação Linear”: a gente pega dois pontos que conhece direitinho na curva e traça a reta que passa por eles. Depois, é só usar a equação dessa reta para estimar o valor no ponto que não sabemos (aqui,
Para resolver, a gente vai precisar de:
- Os valores exatos
e . - A fórmula da reta que interpola dois pontos.
- Substituir
nessa reta.
Passo 2
Primeiro, calcula os valores nos nós:
Então nossos dois pontos conhecidos são
e
.
Passo 3
Teoria rápida de interpolação linear:
Se a gente tem pontos e
, a reta que passa por eles é
Se a gente tem pontos
Aqui,
,
,
,
. A inclinação (coeficiente angular) é
Logo a reta fica
Passo 4
Agora manda ver em
:
Se você quiser valor numérico, usando
:
Resposta
A aproximação por interpolação linear dá