Seja
, para
:
Aproxime
e
utilizando a interpolaçāo quadrática com
e
;
Aproxime
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra aproximar f(0,25) e f(0,75) onde f(x)=e^x, usando interpolação quadrática (ou seja, um polinômio de grau 2) com os pontos x₀=0, x₁=1 e x₂=2.
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange.
O que precisamos: entender a fórmula de Lagrange e construir o polinômio interpolador de grau 2 que passe pelos três pontos dados.
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange.
O que precisamos: entender a fórmula de Lagrange e construir o polinômio interpolador de grau 2 que passe pelos três pontos dados.
Passo 2
Teoria na prática: a fórmula de Lagrange para grau 2 é
Cada
é um “peso” que vale 1 em
e 0 nos outros
. Assim,
e o polinômio se ajusta direitinho aos três pontos.
Passo 3
Vamos escrever cada
com
,
,
:
Passo 4
Monta o polinômio:
Passo 5
Avalia em
:
Então
Passo 6
Avalia em
:
Então
Resposta
Aproximações via interpolação quadrática: