Obtenha o polinômio de Taylor de segunda ordem p_{2}(x) correspondente à função definida por f(x)=e^{x} \cos x em x* =0
(i) aproxime \mathrm{f}(0,5) por \mathrm{p}_{2}(0,5)
(ii) ache uma cota superior para o erro \left|f(0,5)-p_{2}(0,5)\right| usando a fórmula do erro de Taylor
(iii) Calcule uma cota superior para o erro \left|f(0,5)-p_{2}(0,5)\right| no intervalo [0,1] usando a fórmula de erro de Taylor.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de segunda ordem de
f(x)=e^x\cos x
em torno de x^*=0, ou seja, o polinômio de Maclaurin
p_2(x)=f(0)+f'(0)\,x+\frac{f''(0)}{2}\,x^2.
Depois, (i) avaliar p_2(0,5); (ii) usar a forma do resto de Taylor