Use o polinômio de Taylor para a função definida por
, em torno de
para estimar o erro da aproximação
em
.
Passo 1
O enunciado pede estimar o erro em
da aproximação
usando o polinômio de Taylor de
centrado em
. O conteúdo envolvido é a expansão de Taylor e a fórmula do resto de Lagrange.
Passo 2
Expandimos
em torno de
:
O polinômio de Taylor de primeira ordem
é obtido truncando após o termo
:
Passo 3
O resto de ordem 2 (já que o termo em
em
é zero) na forma de Lagrange é
para algum
entre
e
. Como
, temos
.
Passo 4
Para estimar o erro, usamos
, logo
Passo 5
Em
:
Resposta
O erro da aproximação
em
é no máximo
.