Obtenha o valor, usando séries geométricas:
(a)
,
(a)
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é somar uma série infinita da forma
Isso cai em “série geométrica”, que é quando cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma mesma razão
. Para resolver, vamos precisar:
- descobrir o primeiro termo da série (quando
), - identificar a razão
, - usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, que é
Passo 2
Primeiro termo
: basta colocar
na expressão
Passo 3
Agora a razão
. Se você olhar o termo de índice
dividido pelo termo de índice
, dá
Como
, podemos usar a fórmula da soma infinita.
Passo 4
Aplicando a fórmula