Beleza, o enunciado pede para a gente verificar a convergência da série
Isso faz parte de “séries numéricas” e, para resolver, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta padrão pra dizer se uma série converge ou diverge olhando o quociente dos termos consecutivos.
Passo 2
Antes de aplicar, lembra do que diz o Teste da Razão? Se
então:
Se an = n!n^n , a série converge absolutamente.
Se , a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
Aqui nosso termo geral é
Passo 3
Vamos montar o quociente an+1an = (n+1)!(n+1)^,n+1n!n^n = (n+1)!(n+1)^n+1;cdot;n^nn! :