Obter
usando um polinômio interpolador de Newton de grau 3 (4 pontos). Considere a seguinte tabela:
|
|
---|---|
30 | 0.5 |
35 | 0.574 |
45 | 0.707 |
50 | 0.766 |
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar o valor de
usando um polinômio interpolador de Newton de grau 3. Isso faz parte da matéria de Interpolação Polinomial, especificamente usando o método de Newton. Para isso, vamos precisar dos valores da tabela que você forneceu e entender como montar o polinômio de Newton passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Passo 3
O próximo passo é calcular as diferenças divididas. As diferenças divididas de Newton ajudam a construir o polinômio interpolador. Vamos começar organizando uma tabela para calcular essas diferenças.
Passo 4
Primeiro, listamos os
e
:
Passo 5
Agora, calculamos as primeiras diferenças divididas:
Passo 6
Em seguida, calculamos as segundas diferenças divididas:
Passo 7
Agora, calculamos a terceira diferença dividida:
Passo 8
Com todas as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio de Newton. A fórmula geral é:
Substituindo os valores que encontramos:
Como a última diferença dividida é zero, o último termo desaparece:
Passo 9
Agora, vamos calcular
:
Primeiro, substituímos
:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
Portanto, o valor de
usando o polinômio interpolador de Newton de grau 3 é aproximadamente 0.643.