Determinar o comprimento de entrada quando o ar, a 100^{\circ} \mathrm{F} e a 1 atm, entra por um tubo de diámetro interno de 1 in , a uma velocidade média de 0,5 \mathrm{ft} / \mathrm{s} no tubo.

Passo 1

O problema pede o comprimento de região de entrada (onde o perfil de velocidades ainda se desenvolve) para o ar a 100^\circ\mathrm F e 1 atm, que entra num tubo de diâmetro interno D=1 in e velocidade média V=0,5 ft/s.
Conteúdo: escoamento interno em tubo, número de Reynolds e correlação para comprimento de entrada.

Passo 2

Precisamos das propriedades do ar a 100^\circ\mathrm{F} ( \approx310{,}9 K) e 1 atm: \ndensidade \rho\approx0,0749,lbm/ ft^{3} \nviscosidade dinâmica \mu\approx3{,}737\times10^{-7},lb f\cdot s/ ft^{2} \n\nPara usar no Reynolds em unidades slug– ft– s, convertemos \n \nrho_{\rm slug}=\frac{0,0749}{32{,}174}\approx0,00233\\ \mathrm{slug/ft^3},\n\qquad\n\mu_{\rm slug}=\frac{3{,}737\times10^{-7}}{32{,}174}\approx1{,}16\times10^{-8}\\ \mathrm{slug/(ft\cdot s)}.\n

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds
\mathrm{Re} =\frac{\rho_{\rm slug}\,V\,D}{\mu_{\rm slug}} =\frac{0,00233\times0,5\times(1/12)}{1,16\times10^{-8}} \approx8{,}3\times10^3.

Passo 4

Como \mathrm{Re}\approx8{,}3\times10^3>4{,}000, o escoamento já é turbulento.

Passo 5

Para escoamento turbulento usa-se normalmente
L_e\approx10\,D.

Passo 6

Convertendo D=1 in = 1/12 ft,
L_e\approx10\times\frac{1}{12}\\ \mathrm{ft} \approx0,83\\ \mathrm{ft}.

Resposta

O comprimento de entrada é aproximadamente 0,83 ft.

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