Uma placa de orifício padrão, flangeada, de 0,500 in, está instalada numa seção retilínea horizontal de um tubo padrāo em aço, de 2 in. O tubo conduz um fluxo permanente de ar seco, a 85^{\circ} \mathrm{F}. Um manômetro vertical em U indica uma diferença de pressão de 70 mm Hg , quando está ligado às tomadas de pressão. Quando se desliga a perna do manômetro acoplada a montante da placa, deixando-se-a aberta para a atmosfera, a leitura do manômetro indica u ma pressão estática de 10 mm Hg . Calcular a vazāo volumétrica do ar seco em pés cúbicos (em CNTP) por minuto.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e identificar o que precisamos. Temos uma placa de orifício com diâmetro de orifício d=0,500\text{ in} instalada num tubo de diâmetro D=2\text{ in}. O ar está a temperatura constante de 85^\circ\text{F}. Um manômetro a mercúrio, ligado a montante e jusante, lê \Delta h=70\text{ mmHg}. Se desligamos a perna montante e deixamos ao ar livre, ela indica 10\text{ mmHg}, ou seja, a pressão estática no tubo é 10\text{ mmHg} acima da atmosférica. Vamos:
1) determinar as pressões absolutas a montante e a jusante;
2) calcular a densidade do ar no local;
3) usar a equação de escoamento por orifício para achar a vazão local Q_1;
4) converter Q_1 em vazão padrão (CNTP) em pés cúbicos por minuto.

Passo 2

Converter as leituras do manômetro em pascais e obter as pressões absolutas.
Temos
P_{\rm atm}=101325\\ \text{Pa},\quad 1\;\text{mmHg}=133{,}3\\ \text{Pa}.
A pressão estática no tubo é
P_1=P_{\rm atm}+10\,\text{mmHg} =101325+10\times133{,}3=102658\\ \text{Pa}.
A pressão a jusante da placa é
P_2=P_1-70\,\text{mmHg} =102658-70\times133{,}3=102658-9331=93327\\ \text{Pa}.

Passo 3

Calcular a densidade do ar no local.
Temperatura 85^\circ\text{F} em kelvin:
T_1=(85-32)\times\frac{5}{9}+273{,}15 =29{,}44+273{,}15=302{,}59\\ \text{K}.
Usamos a equação de estado do gás ideal ( R=287\\ \text{J/(kg\cdotK)}):
\rho_1=\frac{P_1}{R\,T_1} =\frac{102658}{287\times302{,}59} \approx1{,}18\\ \text{kg/m}^3.

Passo 4

Converter dimensões para o SI e obter áreas e razão \beta.
D=2\text{ in}=2\times0{,}0254=0{,}0508\\ \text{m},\quad d=0{,}500\text{ in}=0{,}0127\\ \text{m}.
\beta=\frac{d}{D}=\frac{0{,}0127}{0{,}0508}=0{,}25,\quad A_2=\frac{\pi D^2}{4}= \frac{\pi (0{,}0508)^2}{4}=0{,}00203\\ \text{m}^2.

Passo 5

Escoamento por orifício – fórmula incompressível corrigida.
Q_1 = C_d\,\frac{A_2}{\sqrt{1-\beta^4}} \sqrt{\frac{2\,(P_1-P_2)}{\rho_1}}.
Para placas padronizadas com \beta=0{,}25 costuma-se adotar C_d\approx0{,}61.
Aqui
1-\beta^4=1-0{,}25^4=0{,}9961,\quad P_1-P_2=70\times133{,}3=9331\\ \text{Pa}.

Passo 6

Calcular numericamente Q_1.
\sqrt{\frac{2\,(P_1-P_2)}{\rho_1}} =\sqrt{\frac{2\times9331}{1{,}18}} =\sqrt{15810}\approx125{,}7\\ \text{m/s},
\frac{A_2}{\sqrt{1-\beta^4}} =\frac{0{,}00203}{\sqrt{0{,}9961}} \approx0{,}00203\\ \text{m}^2,
Q_1 =0{,}61\times0{,}00203\times125{,}7 \approx0{,}1557\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 7

Converter Q_1 (local) para CNTP ( T_0=273{,}15\\ \text{K}, P_0=101325\\ \text{Pa}).
Do balanço de massa \dot{n}:
\dot{n}=\frac{P_1\,Q_1}{R\,T_1}, \quad Q_0=\frac{\dot{n}\,R\,T_0}{P_0} =Q_1\,\frac{P_1}{P_0}\,\frac{T_0}{T_1}.
Logo
Q_0 =0{,}1557\times\frac{102658}{101325}\times\frac{273{,}15}{302{,}59} \approx0{,}1425\\ \text{m}^3/\text{s}.
Em pés cúbicos por minuto ( 1\\ \text{m}^3=35{,}3147\\ \text{ft}^3):
Q_0 =0{,}1425\times35{,}3147\times60 \approx302\\ \text{ft}^3/\text{min}.

Resposta

A vazão volumétrica do ar seco em CNTP é aproximadamente
\boxed{302\\ \text{pés}^3/\text{min}.}é

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