Um tubo Pitot está inserido no centro de um duto de ar de 1 m de diâmetro. Um medidor de pressão ligado ao tubo indica 7,9 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}. Calcular a vazão ponderal do ar, na temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C} e na pressão de 100 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá um tubo de Pitot num duto de diâmetro \,1{,}0\\ \mathrm{m} que indica pressão dinâmica \,q=7{,}9\\ \mathrm{N/m^2}. A temperatura do ar é \,40^\circ\mathrm{C} e a pressão estática é \,100\\ \mathrm{kN/m^2}. Precisamos calcular a vazão mássica \dot{m}. Para isso usaremos:
– a lei dos gases ideais para achar a densidade \rho,
– a equação de Pitot \,q=\tfrac12\,\rho\,v^2 para achar a velocidade v,
– a área do duto A=\pi D^2/4 para achar a vazão volumétrica Q,
– e \dot{m} = \rho\,Q.

Passo 2

Converter a temperatura para kelvin e calcular a densidade com a lei dos gases ideais
T = 40 + 273{,}15 = 313{,}15\\ \mathrm{K},
p = 100\\ \mathrm{kN/m^2} = 100\,000\\ \mathrm{Pa},
\rho = \frac{p}{R\,T} \quad\text{com}\quad R = 287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)},
\rho = \frac{100\,000}{287 \times 313{,}15} \approx 1{,}113\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Determinar a velocidade v a partir da pressão dinâmica
q = \tfrac12\,\rho\,v^2 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2\,q}{\rho}},
v = \sqrt{\frac{2 \times 7{,}9}{1{,}113}} \approx 3{,}77\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a área do duto e a vazão volumétrica
A = \frac{\pi\,D^2}{4} = \frac{\pi \times (1{,}0)^2}{4} \approx 0{,}7854\\ \mathrm{m^2},
Q = A\,v \approx 0{,}7854 \times 3{,}77 \approx 2{,}96\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 5

Calcular a vazão mássica \dot{m}
\dot{m} = \rho\,Q \approx 1{,}113 \times 2{,}96 \approx 3{,}30\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

\dot{m} \approx 3{,}30\\ \mathrm{kg/s}.

Exercícios de Livros Relacionados