Um paralelepípedo retangular tem lados de comprimento 3 cm, 4 cm e 5 cm , medidos até o centímetro mais próximo. Quais são os melhores limitantes superior e inferior para o volume desse paralelepípedo? Quais são os melhores limitantes superior e inferior para a área da superfície?

Passo 1

Então, o enunciado diz que eu tenho um paralelepípedo retangular cujos lados foram medidos como 3 cm, 4 cm e 5 cm, cada medida arredondada ao centímetro mais próximo. A tarefa é achar os melhores limitantes (o menor e o maior valor possível) do volume e da área de superfície desse paralelepípedo, levando em conta o erro de até 0,5 cm em cada medida.
Conteúdo: propagação de erro simples, monotonicidade de funções (produto e soma). Vamos usar o fato de que, se uma medida foi arredondada a , o valor real está em . A partir daí, como volume e área de superfície crescem quando cada lado cresce, os extremos ocorrem nos extremos desses intervalos.

Passo 2

Definindo os intervalos para cada aresta:
,
,
.
Teoria rápida: se uma função é crescente em cada variável (como ou ), então o mínimo de no cubo está em e o máximo em .

Passo 3

Volume:
V(x,y,z)=x,y,z
– No mínimo: Vmin=2.5times3.5times4.5 = 39.375;cm^3
Vmax=3.5times4.5times5.5 = 86.625;cm^3
– No máximo:

Passo 4

Área de superfície:
A(x,y,z)=2l(xy + xz + yzr)
– No mínimo: Amin=2times35.75 = 71.5;cm^2
calculando os produtos:
Amax=2times59.75 = 119.5;cm^2 .
Soma: .
– No máximo:
.
Soma: .

Resposta

Volume:
Área de superfície:

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