Um paralelepípedo retangular tem lados de comprimento
e 5 cm , medidos até o centímetro mais próximo. Quais são os melhores limitantes superior e inferior para o volume desse paralelepípedo? Quais são os melhores limitantes superior e inferior para a área da superfície?
Passo 1
Então, o enunciado diz que eu tenho um paralelepípedo retangular cujos lados foram medidos como 3 cm, 4 cm e 5 cm, cada medida arredondada ao centímetro mais próximo. A tarefa é achar os melhores limitantes (o menor e o maior valor possível) do volume e da área de superfície desse paralelepípedo, levando em conta o erro de até 0,5 cm em cada medida.
Conteúdo: propagação de erro simples, monotonicidade de funções (produto e soma). Vamos usar o fato de que, se uma medida foi arredondada a , o valor real
está em
. A partir daí, como volume e área de superfície crescem quando cada lado cresce, os extremos ocorrem nos extremos desses intervalos.
Conteúdo: propagação de erro simples, monotonicidade de funções (produto e soma). Vamos usar o fato de que, se uma medida foi arredondada a
Passo 2
Definindo os intervalos para cada aresta:
,
,
.
Teoria rápida: se uma função
é crescente em cada variável (como
ou
), então o mínimo de
no cubo
está em
e o máximo em
.
Passo 3
Volume:
– No mínimo:
– No máximo:
Passo 4
Área de superfície:
– No mínimo:
calculando os produtos:
.
Soma: .
calculando os produtos:
Soma:
– No máximo:
.
Soma: .
Soma:
Resposta
Volume:
Área de superfície:
Área de superfície: