Partindo-se de x0 = 5,2 radianos, o método de Newton-Raphson fornece qual aproximação x2 da solução de sen(x) + x^3 + 4x - 10 = 0?

Passo 1

O enunciado pede pra gente usar o método de Newton-Raphson, partindo de sen(x) + x^3 + 4x - 10 = 0 rad, para aproximar a raiz da equação
Conteúdo: é um problema de cálculo numérico (método de Newton) para achar zeros de funções.
Vamos precisar de:
  1. Definir .
  2. Calcular a derivada xn+1 = xn - f(xn)f'(xn) .
  3. Aplicar a iteração

Passo 2

Primeiro vamos achar f(5,2)=sen(5,2)+5,2^3+4cdot5,2-10 .
  1. Avaliando em f(5,2)approx -0,883 + 140,608 + 20,8 - 10 = 150,525 :Usando uma calculadora ou tabela:
    ,
    f'(5,2)=cos(5,2)+3cdot5,2^2+4 ,
    f'(5,2)approx 0,468 + 3cdot27,04 + 4 = 85,588 .
    Então x1 = 5,2 - 150,52585,588 approx 5,2 - 1,759 = 3,441
  2. Derivada em : , , então
  3. Aplicando Newton:

Passo 3

Agora vai pra f(3,441)=sen(3,441)+3,441^3+4cdot3,441-10 .
  1. Calcular f(3,441)approx -0,297 + 40,765 + 13,764 - 10 = 44,232 :
    Logo f'(3,441)=cos(3,441)+3cdot3,441^2+4
  2. Derivada em f'(3,441)approx -0,955 + 3cdot11,846 + 4 = 38,583 : x2 = 3,441 - 44,23238,583 approx 3,441 - 1,147 = 2,294
    Então
  3. Aplicando Newton de novo:

Resposta

A aproximação boxed2,29 pelo método de Newton-Raphson é, em radianos, aproximadamente

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