Sobre a robustez e convergência dos métodos numéricos para resolver uma equação
, é falso afirmar que:
Uma aproximação da solução calculada pelo método da secante a partir das duas aproximações anteriores,
e
, pode estar fora do intervalo
.
Uma aproximação da solução calculada pelo método da secante a partir das duas aproximações anteriores,
Passo 1
Então o exercício diz o seguinte: “Sobre robustez e convergência de métodos numéricos para achar raiz de
, é falso afirmar que: ‘Uma aproximação pelo método da secante, a partir de
e
, pode ficar fora do intervalo
.’”
Conteúdo: método da secante e propriedades de métodos que não são de “bracketing”.
Conteúdo: método da secante e propriedades de métodos que não são de “bracketing”.
O que precisamos: entender como a secante gera
e se existe ou não garantia de manter
Passo 2
Relembrando o método da secante: dadas duas estimativas
e
, o próximo valor é
Isso é um método “aberto” (sem garantia de bracketing), diferente da bisseção que sempre mantém a raiz dentro do intervalo. A secante só faz uma reta pelos pontos
e
e corta o eixo
. Nada nela impede que esse corte fique fora de
.
Passo 3
Para deixar isso mais claro, veja um exemplo rápido. Seja
(que tem raiz em
). Suponha
Então
e
Repare que
está dentro de
, mas em outros casos – por exemplo se eu tivesse escolhido
e
– daria:
e aí
fica fora de
? Na verdade não no exemplo puro, mas em funções menos “bem comportadas” a secante pula mesmo pra fora. O ponto é: não há nenhuma garantia teórica de manter
.
Resposta
A afirmação é falsa, pois o método da secante não garante que
permaneça dentro do intervalo