A regula falsi fornece qual aproximação x2 da solução de 2x^3 = cos(x+3) + 4 (x em radianos) isolada no intervalo [-6 ; 4]? Observação: a primeira aproximação calculada é x0.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz: “Use o método da regula falsi (falsa posição) pra achar a aproximação 2x^3 = cos(x+3) + 4 da raiz da equação
x = b - f(b),b-af(b)-f(a)
no intervalo . A primeira aproximação que a gente calcula vai ser chamada de , daí vem e depois .
Conteúdo: método da falsa posição (regula falsi) para resolver .
O que vamos precisar:
  1. Definir .
  2. Calcular e nos extremos , .
  3. Aplicar a fórmula
  1. Repetir 3 iterações para achar , e .

Passo 2

Primeira iteração ( f(x)=2x^3 - cos(x+3)-4 ):
  1. Defino
f(-6)=2(-6)^3 - cos(-6+3)-4 =-432 - cos(-3)-4approx -432 +0.98999 -4 = -435.01,
  1. Calculo nos extremos:
f(4)=2cdot4^3 - cos(4+3)-4 =128 - cos(7)-4approx 124 -0.75390 =123.2461
x0 = b - f(b),b-af(b)-f(a) =4 - 123.2461cdot4-(-6)123.2461 -(-435.01) approx 1.7923
  1. Aplico a regula falsi:

Passo 3

Segunda iteração ( f(1.7923)=2,(1.7923)^3 - cos(1.7923+3)-4approx 7.4346 ):
  1. Como x1 = b1 - f(b1),b1-a1f(b1)-f(a1) approx 1.7923 - 7.4346cdot1.7923-(-6)7.4346 -(-435.01) approx 1.6614 <0 e >0, o novo intervalo é . Primeiro calculo :
  1. Aplico regula falsi em , :

Passo 4

Terceira iteração ( x2 = 1.6614 ;-;5.2228;1.6614 -(-6)5.2228 -(-435.01) approx 1.5705 ):
  1. De novo , , intervalo . Calculo .
  2. Aplico regula falsi:

Resposta

A aproximação boxed1.5705 obtida pela regula falsi é, em radianos, aproximadamente

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