Sabendo-se que a meia-vida do elemento rádio 226 é de 1620 anos. Determine o tempo necessário para que uma amostra deste elemento tenha sua massa reduzida a
do original.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um elemento rádio-226 cuja meia-vida é de 1620 anos e queremos saber em quanto tempo a massa da amostra cai para ¾ da original.
Conteúdo da matéria: decaimento radioativo modelado por função exponencial e uso de logaritmos para resolver equações envolvendo potências.
Conteúdo da matéria: decaimento radioativo modelado por função exponencial e uso de logaritmos para resolver equações envolvendo potências.
Passo 2
Montando a equação de decaimento exponencial:
A massa em função do tempo é
A massa em função do tempo
onde
é a massa inicial e 1620 anos é a meia-vida. Como queremos
, escrevemos
Passo 3
Agora a gente isola o tempo
. Tomamos logaritmo natural dos dois lados:
Usando
:
Então
Passo 4
Basta calcular numericamente:
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Resposta
O tempo necessário é de aproximadamente 672 anos.