Pede-se o posicionamento do ônibus para o tempo de 170 minutos. Numa rodovia, medindo-se a posição de um ônibus que partiu do marco zero da rodovia, obtiveram-se as seguintes marcações:
60
80
100
120
140
160
180
76
93
112
138
151
170
192
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60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
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76 | 93 | 112 | 138 | 151 | 170 | 192 |
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a posição do ônibus (distância medida desde o marco zero da rodovia) no tempo de
minutos.
Informações fornecidas (peguei estes pares da tabela do enunciado):
-
em minutos e quilômetros: -
Observação útil para o trabalho: o instante pedido
minutos fica entre os instantes
e
minutos da tabela.
Passo 2
Escolha do método: como
está exatamente entre dois tempos vizinhos da tabela (
e
), o método mais direto, básico e seguro para estimar a posição é a interpolação linear entre os pontos
e
.
Por que isso? Interpolação linear assume que, entre esses dois instantes próximos, a variação da distância é aproximadamente constante (movimento com velocidade média constante naquele intervalo). É o método mais simples e apropriado quando se tem dados próximos e não há indicação de curvatura forte.
Por que isso? Interpolação linear assume que, entre esses dois instantes próximos, a variação da distância é aproximadamente constante (movimento com velocidade média constante naquele intervalo). É o método mais simples e apropriado quando se tem dados próximos e não há indicação de curvatura forte.
Passo 3
Fórmula da interpolação linear (explicando cada variável): seja
o tempo em minutos e
a distância em quilômetros no tempo
. Tomando dois pontos conhecidos
e
com
, a reta que passa por esses pontos tem inclinação (velocidade média)
A estimativa por interpolação linear para
(valor na reta entre os pontos) é dada por
Aqui:
é a taxa de variação de distância por minuto (km/min),
é a distância conhecida no tempo
, e
é o tempo decorrido desde
.
Passo 4
Aplicando aos pontos escolhidos: tomo
,
,
,
. Calculo a inclinação
:
Interpretação: entre
e
minutos o ônibus, em média, avançou
quilômetros a cada minuto.
Passo 5
Agora uso a fórmula de interpolação para
:
Calculo o incremento:
portanto
Passo 6
Interpretação final e nota sobre confiança: a posição estimada é
quilômetros desde o marco zero. Como a interpolação foi feita entre pontos próximos e os valores da tabela parecem variar de forma quase linear nesse intervalo, esta estimativa é razoavelmente confiável. Se fosse necessária maior precisão e houvesse indicação de curvatura nos dados, poderia-se usar interpolação quadrática com três pontos vizinhos (por exemplo
), mas isso é mais trabalhoso e raramente necessário quando os pontos são próximos.