Pede-se o posicionamento do ônibus para o tempo de 130 minutos. Numa rodovia, medindo-se a posição de um ônibus que partiu do marco zero da rodovia, obtiveram-se as seguintes marcações:
60
80
100
120
140
160
180
76
93
112
138
151
170
192
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60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
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76 | 93 | 112 | 138 | 151 | 170 | 192 |
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (peguei estes números da tabela fornecida):
- Tempos
(em minutos): . - Posições
(em km) correspondentes: .
O que se pede: a posição do ônibus no tempominutos (ou seja, encontrar ).
Passo 2
Escolha do método: como
está entre dois tempos medidos (
e
minutos) e os dados parecem variar de forma suave entre medidas consecutivas, a técnica mais simples e apropriada é a interpolação linear entre os pontos mais próximos.
Justificativa prática: interpolação linear usa só os dois pontos mais próximos (rápido para prova) e costuma ser suficiente quando o intervalo é curto (a quente: aqui são minutos de diferença do ponto central).
Justificativa prática: interpolação linear usa só os dois pontos mais próximos (rápido para prova) e costuma ser suficiente quando o intervalo é curto (a quente: aqui são
Passo 3
Princípio da interpolação linear (aula rápida e fórmula): se conhecemos dois pontos
e
e queremos o valor
para um
entre
e
, a interpolação linear usa a reta que liga os pontos. A fórmula é
Explicando as variáveis:
-
e são os tempos conhecidos (minutos), -
e são as posições conhecidas (km) nos tempos e , -
é o tempo onde quer-se estimar a posição, -
é a inclinação (taxa de variação) da posição em km por minuto.
Passo 4
Identificar os valores a usar (peguei estes números da tabela):
e o tempo pedido é
(está exatamente no meio de
e
).
Passo 5
Calcular a inclinação (velocidade média no intervalo
–
minutos):
Interpretação: entre
e
minutos o ônibus percorre em média
km a cada minuto (ou
km/h — checagem de razoabilidade).
Passo 6
Calcular o acréscimo de distância desde
até
:
Passo 7
Calcular a posição estimada em
:
Verificação rápida: está entre
e
como esperado e a velocidade implícita é razoável, então o resultado faz sentido.