© (Peso 1.5) Utilize o método da Bissecçào para determinar a raiz de g pertencente ao intervalo (0.5,0.75) empregando varepsilon=10^-2, com 4 casas decimais e arredondamento.
Importante: configure a caleuladora para operar cm radiano.
Iteração (i) |l|l|l|l|l|l|l|l| hline Iteração (i) & $ai$ & $bi$ & $xi$ & $f(ai)$ & $f(bi)$ & $f(xi)$ & $bi-ai$ hline & & & & & & & hline & & & & & & & hline & & & & & & & hline & & & & & & & hline & & & & & & & hline & & & & & & & hline & & & & & & & hline & & & & & & & hline & & & & & & & hline

Passo 1

O enunciado pede para achar, pelo método da bissecção, a raiz da função
g(x)=cos(x)-x
no intervalo xi=ai+bi2 , com critério de erro , e por fim dar a resposta com 4 casas decimais (arredondando).
Conteúdo: Análise Numérica – método da bissecção. Vamos precisar do Teorema do Valor Intermediário (TVI), da fórmula do ponto médio
e do critério de parada . Lembre de usar a calculadora em radiano ao avaliar .

Passo 2

  1. Definimos
f(x)=cos(x)-x
  1. Verificamos os sinais em f(0,5)=cos(0,5)-0,5approx0,87758-0,5=+0,37758>0, e f(0,75)=cos(0,75)-0,75approx0,73169-0,75=-0,01831<0 :
Como os sinais são opostos, há raiz em pelo TVI.

Passo 3

Iteração 1:
x1=0,5+0,752=0,625, f(0,625)=cos(0,625)-0,625approx0,81096-0,625=+0,18596
Sinal positivo, então a raiz está em x2=0,625+0,752=0,6875, f(0,6875)=cos(0,6875)-0,6875approx0,77210-0,6875=+0,08460 .
Iteração 2:
Ainda positivo, novo intervalo .

Passo 4

Iteração 3:
x3=0,6875+0,752=0,71875, f(0,71875)approxcos(0,71875)-0,71875approx0,75203-0,71875=+0,03328
Fica x4=0,71875+0,752=0,734375, f(0,734375)approx0,74119-0,734375=+0,00681 .
Iteração 4:
Fica .

Passo 5

Iteração 5:
x5=0,734375+0,752=0,7421875, f(0,7421875)approxcos(0,7421875)-0,7421875approx0,73680-0,7421875=-0,00539
Agora o sinal é negativo, então a raiz está em b5-a5=0,7421875-0,734375=0,0078125<0,01, .
Comprimento do intervalo:
logo atendemos ao critério e podemos parar.

Passo 6

Aproximamos a raiz por x^* approx x5 = 0,7421875 longrightarrow 0,7422 e arredondamos para 4 casas decimais:

Resposta

A raiz de boxed,0,7422, em , pelo método da bissecção com , é aproximadamente

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