Resolva os seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Jacobi com . Primeiramente, mostre que esse método realmente pode ser utilizado.
c) com varepsilon=2,4
usando o método iterativo de Gauss–Jacobi com chute inicial e parada quando , onde .
Conteúdo: métodos iterativos para sistemas lineares.
Vamos precisar de:
• Mostrar que a matriz é estritamente diagonalmente dominante (isso garante convergência).
• Montar as fórmulas de iteração de Gauss–Jacobi.
• Fazer iterações até atender o critério de parada.
Passo 2
Antes de partir para as contas, lembra do teorema:
Se a matriz do sistema é estritamente diagonalmente dominante por linhas, ou seja,
|aii| > sumjneq i |aij| forall,i,
então o método de Gauss–Jacobi converge.
Aqui a matriz 5&2&13&8&-21&-2&4.
Verificando cada linha:
• Linha 1: → .
• Linha 2: → .
• Linha 3: → .
Logo, o sistema satisfaz a condição e podemos usar Gauss–Jacobi sem medo.
Passo 3
Vamos isolar cada x1 &= tfrac15l(12 - 2x2 - x3r), x2 &= tfrac18l(-25 - 3x1 + 2x3r), x3 &= tfrac14l(6 - x1 + 2x2r) na sua equação para montar as fórmulas de iteração: