Considere a integral
Estime I pela regra de Simpson usando
,
Estime I pela regra de Simpson usando
Passo 1
Beleza! A gente tem que estimar a integral
usando a Regra de Simpson com
. A Regra de Simpson é uma técnica de aproximação para integrais definidas, que faz isso dividindo a área sob a curva em segmentos parabolicos. Para isso, vamos precisar calcular os valores da função nos pontos divididos pelo passo
, e depois aplicar a fórmula da Regra de Simpson.
Passo 2
Primeiro, vamos ajustar a função. Note que
é igual a
, porque o cosseno é uma função par (ou seja,
). Então, simplificamos nossa integral para:
Passo 3
Agora, vamos dividir o intervalo
em subintervalos com largura
. Isso significa que teremos
subintervalos. Os pontos onde vamos avaliar a função são:
Passo 4
Em seguida, calculamos os valores da função
nesses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da Regra de Simpson:
Para
, temos:
Mas, na verdade, a fórmula correta para
é:
Passo 6
Substituindo os valores que calculamos:
Vamos calcular dentro dos colchetes primeiro:
Passo 7
Agora, multiplicamos pelo fator
:
Resposta
A estimativa da integral pela Regra de Simpson com
é aproximadamente
.