Pesquise a fórmula de Heron para determinação da área de um triângulo a partir da medida de seus lados. Em seguida, determine a área de um triângulo de lados 4 cm, 5 cm e 7 cm .

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem um triângulo cujos lados medem 4 cm, 5 cm e 7 cm. O conteúdo da matéria é a fórmula de Heron, que serve para calcular a área de um triângulo conhecendo só as medidas dos três lados. Para resolver isso, vamos precisar:
  • Saber o que é o semiperímetro de um triângulo.
  • Conhecer e usar a fórmula de Heron: A = raizs,(s - a),(s - b),(s - c)onde , e são os lados, e é o semiperímetro.

Passo 2

O semiperímetro s = a + b + c2 é metade do perímetro do triângulo. Se os lados são , e (tudo em cm), então:
Isso serve pra gente montar a fórmula de Heron direitinho, sem ter que ficar escrevendo “metade do perímetro” toda hora.

Passo 3

Vamos calcular o semiperímetro:
s = 4 + 5 + 72 = 162 = 8 cm
Ou seja, cm.

Passo 4

Agora substituímos A = raizs,(s - a),(s - b),(s - c) = raiz8 ,(8 - 4),(8 - 5),(8 - 7) , , e na fórmula de Heron:
Vamos simplificar passo a passo:

Passo 5

Calcular os fatores:
8 - 4 = 4, 8 - 5 = 3, 8 - 7 = 1
Então dentro da raiz fica:
8 times 4 times 3 times 1 = 96
Logo,
A = raiz96 = raiz16 times 6 = 4raiz6
E a unidade é centímetro quadrado.

Resposta

A área do triângulo é (aproximadamente ).

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