Seja I=integral2^5 x^-x d x. Calcule I usando 6 subintervalos, utilizando:
(a) Regra do Trapézio

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
I = integral2^5 x^-x,dx
usando a regra do trapézio com n=6 subintervalos. O conteúdo aqui é aplicação da regra do trapézio para integrais definidas, que exige particionar o intervalo, avaliar a função nos nós e usar a fórmula
integrala^bf(x),dx approx hl(f(x0)+f(xn)2+sumi=1^n-1f(xi)r)

Passo 2

O intervalo [2,5] tem comprimento 5-2=3. Com n=6, o passo é
h = 36 = 0,5
Os nós são
xi = 2 + icdot0,5, i=0,1,dots,6,
isto é
x0=2, x1=2,5, x2=3, x3=3,5, x4=4, x5=4,5, x6=5.

Passo 3

Calculamos f(xi)=xi^-xi em cada nó:
f(x0)=2^-2=0,25
f(x1)=2,5^-2,5approx0,1013
f(x2)=3^-3=tfrac127approx0,0370
f(x3)=3,5^-3,5approx0,0125
f(x4)=4^-4=tfrac1256approx0,0039
f(x5)=4,5^-4,5approx0,00115
f(x6)=5^-5=tfrac13125approx0,00032.
A soma dos valores interiores ( i=1 a 5) é
sumi=1^5f(xi)approx0,1013+0,0370+0,0125+0,0039+0,00115=0,15585

Passo 4

Aplicando a regra do trapézio:
Iapprox hl(f(x0)+f(x6)2+sumi=1^5f(xi)r) =0,5l(0,25+0,000322+0,15585r)
Calculando dentro dos parênteses:
0,25+0,000322=0,12516, 0,12516+0,15585=0,28101,
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Iapprox0,5times0,28101=0,14051

Resposta

Iapprox0,1405 (regra do trapézio com 6 subintervalos)

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