(1 ponto) Considerando que a raiz quadrada positiva do número 7 está no intervalo
, encontre-a usando o método da bisseção com precisão
. Use um arredondandamento de 5 casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
resolvendo a equação
no intervalo inicial
, usando o método da bisseção até que o comprimento do intervalo seja menor que
. Vamos aplicar repetidas divisões do intervalo, escolhendo o subintervalo onde
muda de sinal.
Passo 2
Definimos
Calculamos
logo a raiz está em
.
Passo 3
Tomamos
Calculamos
logo agora a raiz está em
.
Passo 4
Passo 5
Passo 6
Passo 7
Passo 8
Neste ponto o comprimento do intervalo é
portanto podemos parar.
Resposta
Como estimativa final, tomamos o ponto médio do último intervalo:
Logo
com precisão
.