Responda as seguintes questões:
Considere o problema de encontrar um zero de uma função f(x) no intervalo [0,1] com precisāo varepsilon=0,01 pelo método da bisseção. Determine o mínimo de iteraçōes que serão realizadas;

Passo 1

O enunciado pede para usar o método da bisseção a fim de encontrar um zero de uma função f(x) no intervalo [0,1] com precisão varepsilon=0,01. O conteúdo aqui é o método da bisseção e a estimativa de erro que ele garante após N iterações.

Passo 2

Em bisseção, a cada iteração o tamanho do intervalo que contém a raiz é reduzido pela metade. Se o intervalo inicial tem comprimento b-a, então após N iterações o comprimento do intervalo é
b-a2^N,
e o erro máximo na aproximação da raiz também fica abaixo desse valor.

Passo 3

Para garantir precisão varepsilon queremos que
b-a2^N <= varepsilon
Rearranjando, obtém-se
2^N >= b-avarepsilon Longrightarrow N >= log2!l(tfracb-avarepsilonr)

Passo 4

No nosso caso a=0, b=1 e varepsilon=0,01, logo
N >= log2!l(tfrac1-00,01r) = log2(100) approx 6,64
Como N deve ser inteiro e satisfazer a desigualdade, o mínimo é N=7.

Resposta

O método da bisseção exige no mínimo 7 iterações para atingir precisão de 0,01 em [0,1].

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