Responda as seguintes questões:
Considere o problema de encontrar um zero de uma função
no intervalo
com precisāo
pelo método da bisseção. Determine o mínimo de iteraçōes que serão realizadas;
Considere o problema de encontrar um zero de uma função
Passo 1
O enunciado pede para usar o método da bisseção a fim de encontrar um zero de uma função
no intervalo
com precisão
. O conteúdo aqui é o método da bisseção e a estimativa de erro que ele garante após
iterações.
Passo 2
Em bisseção, a cada iteração o tamanho do intervalo que contém a raiz é reduzido pela metade. Se o intervalo inicial tem comprimento
, então após
iterações o comprimento do intervalo é
e o erro máximo na aproximação da raiz também fica abaixo desse valor.
Passo 3
Para garantir precisão
queremos que
Rearranjando, obtém-se
Passo 4
No nosso caso
,
e
, logo
Como
deve ser inteiro e satisfazer a desigualdade, o mínimo é
.
Resposta
O método da bisseção exige no mínimo
iterações para atingir precisão de
em
.