( 2,5 pontos) Encontre a raiz positiva com precisão de
pelo método de Newton-Raphson da função
Passo 1
O enunciado pede a raiz positiva de
com precisão
usando o método de Newton–Raphson. Vamos precisar da derivada de
e da fórmula de iteração
Passo 2
Calculemos a derivada de
:
Logo, a iteração de Newton–Raphson fica
Passo 3
Precisamos de um chute inicial
. Note que
e
, então escolhemos
. Aplicando a iteração:
Passo 4
Verificamos o critério de parada
Na verdade precisamos de mais uma iteração para que
. Com
e
, atingimos a precisão desejada.
Resposta
A raiz positiva aproximada de
é