Aplique o método de decomposição LU (sem pivotação) à matriz A abaixo e marque a opção que representa as matrizes obtidas.
a.
b.
a.
b.
Passo 1
O enunciado pede decompor a matriz
no produto
sem pivotação, em que
é triangular inferior com diagonal igual a 1 e
é triangular superior.
Passo 2
Começamos definindo
e os multiplicadores da primeira coluna:
Em seguida, os elementos da primeira linha de
vêm de
:
Passo 3
Para obter a segunda linha de
, calculamos
E o multiplicador
Passo 4
Usando
e
, obtemos
Para a quarta linha, os multiplicadores são
Passo 5
Por fim,
Reunindo,
Comparando com as opções dadas, a única que tem a estrutura correta de
(e, exceto por um sinal tipográfico na diagonal de
, coincide com nosso resultado) é a alternativa (a).
Resposta
(a)