Aplique o método de decomposição LU (sem pivotação) à matriz A abaixo e marque a opção que representa as matrizes obtidas.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a decomposição LU sem pivotação da matriz
ou seja, encontrar
e
tais que
, onde
é unitária (1 na diagonal) e
é triangular superior. Vamos usar eliminação de Gauss registrando os multiplicadores em
.
Passo 2
Eliminação pela primeira coluna com pivô
.
Multiplicadores:
Multiplicadores:
Atualizando as linhas de
:
Após isso, a forma quase triangular é
Passo 3
Eliminação pela segunda coluna com pivô
.
Multiplicadores:
Multiplicadores:
Atualizando:
Fica
Passo 4
Eliminação pela terceira coluna com pivô
.
Multiplicador:
Multiplicador:
Atualizando:
Obtemos
Passo 5
Reunindo todos os multiplicadores em
(com 1 na diagonal):
Comparando com as alternativas, corresponde à opção (d).
Resposta
(d)