Os pontos da tabela abaixo serão ajustados por phi(c)=alpha1 c^2alpha2+c^2.
\
hline |c|c|c|c|c|c| hline$c$ & 0.5 & 0.8 & 1.5 & 2.5 & 4 hline$y$ & 1.1 & 2.4 & 5.3 & 7.6 & 8.9 hline 0.5 0.8 1.5 2.5 4
hline 1phi(c)=alpha2+c^2alpha1 c^2=p1+p2 c^(-2)=p1 g1(c)+p2 g2(c) 1.1 2.4 5.3 7.6 8.9
hline \
A linearização é dada por p1=1alpha1, p2=alpha2alpha1, g1(c)=1, onde g2(c)=c^-2 e B.
Altere a tabela dada e calcule apenas o vetor de termos independentes (Ax=B) do sistema linear do modelo linearizado (Método dos Quadrados Mínimos).

Passo 1

Beleza, tem um modelo não‐linear
phi(c) ;=;alpha1,c^2alpha2+c^2
e dados (c,y) na tabela. A gente faz a linearização
1phi(c) ;=; p1,g1(c)+p2,g2(c)
com
p1=1alpha1, g1(c)=1, p2=alpha2alpha1, g2(c)=c^-2,
e define (Ax=B), B = G^T,b, . No método dos mínimos quadrados, o sistema normal é
onde e .
Aqui o que a questão quer é só montar o vetor .

Passo 2

Primeiro a gente “altera” a tabela trocando bi = 1yi por . Vamos chamar
Para cada ponto:
c = 0.5, y = 1.1
c = 0.8, y = 2.4
c = 1.5, y = 5.3
c = 2.5, y = 7.6
c = 4.0, y = 8.9

Passo 3

No normal equations do formato linearizado, o vetor B ;=; sumi=1^n g1(ci),bi [1em] sumi=1^n g2(ci),bi = sum bi [0.7em] sum ci^-2,bi é dado por
[
B ;=;

.
]
Então precisamos somar e somar .

Passo 4

Calculando:
  1. B2 approx 3.63636 + 0.65104 + 0.08390 + 0.02105 + 0.00702 = 4.39937
  2. Para , cada termo é :
  • c=0.5:
  • c=0.8:
  • c=1.5:
  • c=2.5:
  • c=4.0:
Somando:

Resposta

B = 1.75838 [0.5em] 4.39937

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