(… pontos) (use aproximações com 4 casas decimais) Calcule uma aproximação de
usando a:
Integral pela Regra de Simpson Repetida com
.
Integral pela Regra de Simpson Repetida com
Passo 1
O enunciado pede uma aproximação da integral
usando a Regra de Simpson repetida (composta) com
.
Informações dadas e o que precisamos: \n
Informações dadas e o que precisamos: \n
- Limites do intervalo:
e . \n - Função integranda:
. \n - Número de subintervalos:
(par, portanto aplicável à Regra de Simpson composta). \n
Objetivo final: calcular a aproximação numérica da integral com aproximações com 4 casas decimais.
Passo 2
Apresentando a Regra de Simpson composta (vou explicar cada parte). \n
A Regra de Simpson composta para um intervalo dividido em
subintervalos de mesma largura
(com
par) é:
A Regra de Simpson composta para um intervalo
Explicando as variáveis: \n
-
é a largura de cada subintervalo: . \n -
são os pontos (nós), com . \n - Os somatórios reúnem os valores de
em índices ímpares (multiplos por 4) e em índices pares internos (multiplos por 2). \n
A ideia: aproximamos a função por polinômios quadráticos em pares de subintervalos; daí os pesos 4 e 2 aparecem.
Passo 3
Calcular
e os nós
. \n
Os nós são
para
. Assim:
Passo 4
Calcular
em cada nó. Observação útil: a função é par (pois depende de
), então
— isso reduz trabalho (valores simétricos). Vou apresentar as aproximações com 4 casas decimais pedidas: \n
(Valores arredondados para 4 casas decimais conforme pedido.)
Passo 5
Montar os somatórios da fórmula usando os valores arredondados: \n
-
:
- Soma dos índices ímpares
:
- Soma dos índices pares internos
:
Passo 6
Aplicar a Regra de Simpson composta. \n
Primeiro calcule o fator :
Primeiro calcule o fator
Agora aplicar a fórmula:
Substituindo os valores numéricos arredondados:
Multiplicando pelo fator
: