(… pontos) (use aproximações com 4 casas decimais) Dada
. Calcule uma aproximação usando a:
Integral pela Regra do trapézio Repetida com
.
Integral pela Regra do trapézio Repetida com
Passo 1
O enunciado dá a integral definida
e pede uma aproximação usando a Regra do trapézio repetida (composta) com
.
Informações relevantes que temos do enunciado:
Informações relevantes que temos do enunciado:
O objetivo final é calcular a aproximação numérica da integral usando esses dados.
Passo 2
Vou explicar a fórmula que vamos aplicar (a Regra do trapézio composta), passo a passo, de forma bem didática.
Se dividimos o intervalo em
subintervalos iguais, a largura de cada subintervalo é
Se dividimos o intervalo
Os pontos (nós) são
A Regra do trapézio composta dá a aproximação
Explicando cada termo:
-
é a largura de cada trapézio; -
faz com que as extremidades sejam contadas com metade do peso (pois cada extremidade pertence a apenas um trapézio); - a soma
soma as alturas nos pontos internos (cada uma pertence a dois trapézios, por isso entram com peso 1 aqui).
Esse é o procedimento que usaremos.
Passo 3
Calcular
e os nós para
,
,
:
Os nós são:
Passo 4
Avaliar a função
em cada nó. Vou usar aproximações com 4 casas decimais, como você pediu.
Observação: cada valor foi arredondado para 4 casas decimais conforme solicitado.]
Passo 5
Calcular a soma interior
usando as aproximações com 4 casas decimais:
Somando passo a passo:
Portanto
Passo 6
Calcular o termo das extremidades:
Agora montar o parêntese da fórmula:
Passo 7
Multiplicar pelo fator
para obter
:
Arredondando o resultado final para 4 casas decimais (conforme pedido):