Uma viga de 10 m está sujeita a uma carga, e a força de cisalhamento segue a equação
Onde
é a força de cisalhamento e
é a distância ao longo da viga. Sabemos que
, e
é o momento de deformação. A integração fornece a relação
Se
é 0 e
, calcule
usando (a) integração analítica, (b) aplicação múltipla da regra do trapézio, e © aplicação múltipla das regras de Simpson. Para (b) e ©, use incrementos de 1 m .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma viga de 10 m (mas a gente vai integrar até x = 11 m) com força de cisalhamento
e que o momento de deformação é dado por
com
.
Conteúdo: integração definida e métodos numéricos (trapézio composto e Simpson composto). Vamos precisar:
Conteúdo: integração definida e métodos numéricos (trapézio composto e Simpson composto). Vamos precisar:
- Saber integrar polinômios (integração analítica).
- Fórmula do trapézio composto com passo
. - Fórmula do método de Simpson composto (e a noção de que ele, estritamente, pede número par de subintervalos).
Passo 2
Integração analítica
- A integral de
é - Então, de 0 a 11:
Passo 3
Trapézio composto (
, de 0 a 11, 11 subintervalos)
- Definimos
, para . - A fórmula do trapézio composto é
- Calculando rapidamente (tabela omissa):
Passo 4
Simpson composto
- O método clássico de Simpson pede número par de subintervalos. Aqui temos 11 subintervalos (ímpar), então uma saída é:
• usar Simpson em 10 intervalos (0 a 10) + trapézio no último (10 a 11).
- Simpson de 0 a 10,
, 10 subintervalos: por ser polinômio de grau 2, dá exato - Trapézio de 10 a 11:
- Somando
Resposta
(a) Integração analítica:
.
(b) Trapézio composto ( ):
.
© Simpson composto (Simpson 0–10 + trapézio 10–11): .
(b) Trapézio composto (
© Simpson composto (Simpson 0–10 + trapézio 10–11):