Os primeiros três termos diferentes de zero na série de Maclaurin para a função arco-tangente são . Calcule o erro absoluto e o erro relativo nas seguintes aproximações de usando o polinômio em vez do arco-tangente:
a.
b.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente usar os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin da função arctan, que são
e substituir essa aproximação na fórmula que dá π em duas versões:
a)
b) .
A gente vai calcular, em cada caso, o valor aproximado de π, depois o erro absoluto
e o erro relativo .
Passo 2
Primeiro, lembra a teoria: a série de Maclaurin (que é só o Taylor em torno de 0) pra arctan(x)=sumn=0^infty (-1)^nx^2n+12n+1 é
P5(x)=x - x^33 + x^55
Se cortarmos após o , sobram só os termos com , ou seja