Use a aritmética de arredondamento, com três algarismos, para efetuar os seguintes cálculos. Calcule o erro absoluto e o erro relativo com o valor exato determinado com pelo menos cinco algarismos.
133+0,921

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Use a aritmética de arredondamento com três algarismos para somar 133 e 0,921. Depois calcule o erro absoluto e o erro relativo, comparando com o valor exato (com pelo menos 5 dígitos).”
Conteúdo: representação em ponto flutuante (aritmética de três dígitos significativos), soma e cálculo de erro.
O que vamos precisar:
  1. Encontrar o valor exato da soma.
  2. Fazer a soma “no mundo” de 3 dígitos significativos (arredondando a cada operação).
  3. Calcular erro absoluto e erro relativo.

Passo 2

Primeiro, o valor exato da soma é só juntar os dois números sem arredondar:
133 + 0,921 = 133,921
Esse é o “verdadeiro” resultado, com as casas decimais completas.

Passo 3

Agora a parte de aritmética de três dígitos significativos. A gente faz assim:
  1. Escreve cada número em forma cientifica com 3 dígitos na mantissa:
133 = 1,33 times 10^2, 0,921 = 9,21 times 10^-1
  1. Igualamos os expoentes (levando o segundo pra 10^2):
0,921 = 9,21times 10^-1 = 0,00921 times 10^2
  1. Somamos as mantissas e depois arredondamos a 3 dígitos:
1,33 + 0,00921 = 1,33921 longrightarrow arredondando a 3 dígitos: 1,34 í
  1. Multiplicamos de volta pelo 10^2:
1,34times 10^2 = 134
Logo, na aritmética de três dígitos, o resultado aproximado é
boxedAp = 134

Passo 4

Agora os erros em relação ao exato 133,921:
  1. Erro absoluto:
Eabs = l|Ap - Aexator| = l|134 - 133,921r| = 0,079
  1. Erro relativo:
Erel = Eabs|Aexato| = 0,079133,921 approx 5,898times 10^-4

Resposta

A soma arredondada a três dígitos significativos é 134.
Erro absoluto: 0,079.
Erro relativo: 5,898times10^-4 (approx0,0005898).

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