Em uma área de reflorestamento, o número de árvores de determinada espécie, por hectare, com certa doença tem uma distribuição Poisson(
). A distribuição a priori de
é exponencial com média igual a 1 . Encontre o estimador de Bayes de
com relação à perda quadrática…
Passo 1
O enunciado diz que, em cada hectare, o número de árvores doentes
segue
e a priori
isto é,
para
. Queremos estimar
sob perda quadrática. Nesse caso, o estimador de Bayes é
Passo 2
Escrevemos a verossimilhança de
e a priori de
:
A posteriori,
Portanto
onde
é a forma e
é a taxa.
Passo 3
Sob perda quadrática, o estimador de Bayes de
é a esperança a posteriori
Passo 4
Para
com densidade
,
temos
temos
Aqui
e
, então