Em uma área de reflorestamento, o número de árvores de determinada espécie, por hectare, com certa doença tem uma distribuição Poisson( theta ). A distribuição a priori de theta é exponencial com média igual a 1 . Encontre o estimador de Bayes de Ptheta(X=0) com relação à perda quadrática…

Passo 1

O enunciado diz que, em cada hectare, o número de árvores doentes segue
e a priori
isto é, para . Queremos estimar
sob perda quadrática. Nesse caso, o estimador de Bayes é

Passo 2

Escrevemos a verossimilhança de X=x e a priori de theta:
L(xmid theta)=theta^x e^-thetax!, pi(theta)=e^-theta
A posteriori,
pi(thetamid x)propto theta^x e^-thetacdot e^-theta =theta^x e^-2theta
Portanto
thetamid X=x sim Gammal(alpha=x+1,;beta=2r),
onde alpha é a forma e beta é a taxa.

Passo 3

Sob perda quadrática, o estimador de Bayes de é a esperança a posteriori

Passo 4

Para com densidade
,
temos
Aqui e , então

Resposta

de<a(X)=l(tfrac23r)^X+1

Exercícios de Livros Relacionados