Seja uma única observação da distribuição
. Encontre o risco de Bayes do estimador
, com relação à perda quadrática e a priori
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma única observação
distribuída como
, usamos a perda quadrática
e adotamos como priori a
. Nosso objetivo é calcular o risco de Bayes do estimador
, isto é,
onde
.
Passo 2
Para um
fixo, o risco frequentista é
Como
, temos
e
. Logo o viés é zero e
Passo 3
O risco de Bayes é a esperança de
sob a priori
, para a qual
Portanto
Resposta
O risco de Bayes do estimador
sob perda quadrática e priori
é