Seja uma única observação da distribuição , onde é uma variável aleatória com densidade
(i) Encontre a densidade a posteriori de .
(ii) Encontre o estimador de Bayes de com respeito à perda quadrática.
Passo 1
O enunciado considera uma única observação distribuída como e o parâmetro tem priori
O conteúdo é estimação bayesiana: primeiro usamos o Teorema de Bayes para obter a densidade a posteriori de e depois, sob perda quadrática, sabemos que o estimador de Bayes é a esperança a posteriori.
Passo 2
A função de verossimilhança de uma única observação é
Passo 3
Aplicando Bayes, a densidade a posteriori não normalizada é