De um baralho comum retiram-se sucessivamente e, sem reposição, 3 cartas. Quantas são as extrações nas quais a primeira carta é de ouros, a segunda é um rei e a terceira é um valete?

Passo 1

O enunciado pede para contar o número de sequências de três retiradas sem reposição de um baralho de 52 cartas tal que:
  1. A primeira carta seja de ouros.
  2. A segunda seja um rei.
  3. A terceira seja um valete.
    Para resolver, usamos a regra do produto e dividimos em casos de acordo com que carta de ouros sai primeiro, pois isso altera quantos reis e valetes restam.

Passo 2

Classificamos a primeira retirada c_1 em três tipos:
c_1 é o rei de ouros.
c_1 é o valete de ouros.
c_1 é outra carta de ouros (nem rei nem valete).

Passo 3

Caso c_1 seja o rei de ouros (1 escolha):
– Restam 3 reis para c_2.
– Restam 4 valetes para c_3.
Contribuição:
1 \times 3 \times 4 = 12.

Passo 4

Caso c_1 seja o valete de ouros (1 escolha):
– Restam 4 reis para c_2.
– Restam 3 valetes para c_3.
Contribuição:
1 \times 4 \times 3 = 12.

Passo 5

Caso c_1 seja outra carta de ouros (nem rei nem valete), são 11 escolhas:
– Restam 4 reis para c_2.
– Restam 4 valetes para c_3.
Contribuição:
11 \times 4 \times 4 = 176.

Passo 6

Somando as contribuições dos três casos:
12 + 12 + 176 = 200.

Resposta

200 extrações.

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