Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
O conteúdo envolve propriedades de coeficientes binomiais, em especial a identidade de Vandermonde
e a simetria
. Vamos usar essas ideias para obter a soma desejada.
Passo 2
Lembrando a identidade de Vandermonde, temos
Isso é útil porque relaciona uma soma simples de quadrados de binomiais a um único binomial.
Passo 3
Observe que, pela simetria
, também vale
Ou seja, a soma dos termos
é igual à soma dos termos
.
Passo 4
Somando as duas expressões obtemos
Logo
Passo 5
Para deixar a resposta em outra forma equivalente, usamos
Assim