Determine
para que
seja máximo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
que maximiza o coeficiente binomial
. Trata-se de usar a definição de combinação e a monotonicidade dos binomiais, observando onde a sequência
cresce e onde decresce.
Passo 2
Vamos comparar termos consecutivos por meio da razão
Usando
, temos
Passo 3
A sequência
é crescente enquanto essa razão for
. Logo,
Para
a razão é
(cresce), para
é
(decresce) e em
vale exatamente
, o que implica
Passo 4
Portanto a sequência cresce até
e depois decresce, com um platô de valor máximo em
e
.