Calcule a variância da variável aleatória
, sob as seguintes condições:
Poisson (
), onde
.
Passo 1
O enunciado diz que
segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
, ou seja,
Queremos calcular
. Para isso, vamos usar a função geradora de momentos (MGF), que facilita obter momentos de uma variável discreta.
Passo 2
A MGF de
é definida por
e, no caso de Poisson, sabe-se que
Derivando em relação a
e avaliando em
, obtemos a média:
portanto
Passo 3
Para o segundo momento, derivamos mais uma vez:
Avaliando em
:
Passo 4
A variância é definida por
Substituindo os valores que achamos: